Докажите, что если натуральное число N представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, делящихся на 3, то оно также представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, не делящихся на 3.

   Решение

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 2440]      

У ведущего есть колода из 52 карт. Зрители хотят узнать, в каком порядке лежат карты (при этом не уточняя   сверху вниз или снизу вверх). Разрешается задавать ведущему вопросы вида "Сколько карт лежит между такой-то и такой-то картами?". Один из зрителей подсмотрел, в каком порядке лежат карты. Какое наименьшее число вопросов он должен задать, чтобы остальные зрители по ответам на эти вопросы могли узнать порядок карт в колоде?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все такие тройки натуральных чисел m, n и l, что  m + n = (НОД(m, n))²,  m + l = (НОД(m, l))²,  n + l = (НОД(n, l))².

Прислать комментарий

Решение

Найдите все такие пары  (x, y)  натуральных чисел, что  x + y = aⁿ,  x² + y² = a^m  для некоторых натуральных a, n, m.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если натуральное число N представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, делящихся на 3, то оно также представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, не делящихся на 3.

Прислать комментарий

Решение

Назовем расстановку n единиц и m нулей по кругу хорошей, если в ней можно поменять местами соседние нуль и единицу так, что получится расстановка, отличающаяся от исходной поворотом. При каких натуральных n, m существует хорошая расстановка?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 2440]