Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 448]

Задача 97992

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Мустафаев Я.

Докажите, что a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0, если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию p + q + r = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64555

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Куб	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+

Дана правильная треугольная пирамида SABC, ребро основания которой равно 1. Из вершин A и B основания ABC проведены медианы боковых граней, не имеющие общих точек. Известно, что на прямых, содержащих эти медианы, лежат рёбра некоторого куба. Найдите длину бокового ребра пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53838

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 2, сторона BC равна 1, ∠BCA = 60°. Точка D стороны AB удалена от точки B на 3, M – точка пересечения CD с медианой BE. Найдите отношение BM : ME.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110959

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан ромб ABCD с тупым углом при вершине A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка K. Отрезки BK и CD пересекаются в точке L.
Найдите площадь треугольника ABK, если BL = 2, KL = 5, а высота ромба равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110961

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На продолжении стороны BC ромба ABCD за точку B взята точка M так, что угол MDC – тупой. Отрезки AB и DM пересекаются в точке N.
Найдите площадь треугольника CDM, если DN = 3, MN = 4, а высота ромба равна 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 448]