Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 126]

Задача 109918

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Ященко И.В.

а) В городе Мехико для ограничения транспортного потока для каждой частной автомашины устанавливаются два дня недели, в которые она не может выезжать на улицы города. Семье требуется каждый день иметь в распоряжении не менее десяти машин. Каким наименьшим количеством машин может обойтись семья, если её члены могут сами выбирать запрещенные дни для своих автомобилей?

б) В Мехико для каждой частной автомашины устанавливается один день в неделю, в который она не может выезжать на улицы города. Состоятельная семья из десяти человек подкупила полицию, и для каждой машины они называют два дня, один из которых полиция выбирает в качестве невыездного дня. Какое наименьшее количество машин нужно купить семье, чтобы каждый день каждый член семьи мог самостоятельно ездить, если утверждение невыездных дней для автомобилей идёт последовательно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111254

Тема:

[

Задачи с неравенствами. Разбор случаев

]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Кольцевая дорога поделена столбами на километровые участки, и известно, что количество столбов чётно. Один из столбов покрашен в жёлтый цвет, другой – в синий, а остальные – в белый. Назовем расстоянием между столбами длину кратчайшей из двух соединяющих их дуг. Найдите расстояние от синего столба до жёлтого, если сумма растояний от синего столба до белых равна 2008 км.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110198

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Полуинварианты	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Челноков Г.Р.

а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.

б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110178

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Челноков Г.Р., Куликов Е.Ю.

В 100 ящиках лежат яблоки, апельсины и бананы. Докажите, что можно так выбрать 51 ящик, что в них окажется не менее половины всех яблок, не менее половины всех апельсинов и не менее половины всех бананов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103783

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 2
Классы: 7

Автор: Ященко И.В.

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 126]