Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]

Задача 98537

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Женодаров Р.Г.

Высотой пятиугольника назовём отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону, а медианой – отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Известно, что в некотором пятиугольнике равны десять длин – длины всех высот и всех медиан. Докажите, что этот пятиугольник – правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111580

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE извествно, что A = B = D= 90^o . Найдите угол ADB , если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 116591

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Тригонометрический круг	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Авторы: Агаханов Н.Х., Кожевников П.А.

Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52978

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCD вписан в окружность единичного радиуса. Известно, что AB = $\sqrt{2}$ , $\angle$ ABE = 45^o, $\angle$ EBD = 30^o и BC = CD. Найдите площадь пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55163

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого пятиугольника ABCDE больше периметра, но меньше удвоенного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]