Версия для печати
Убрать все задачи

---

Стороны BC и AC треугольника ABC касаются соответствующих вневписанных окружностей в точках A₁ , B₁ . Пусть A₂ , B₂ — ортоцентры треугольников CAA₁ и CBB₁ . Докажите, что прямая A₂B₂ перпендикулярна биссектрисе угла C .

   Решение

---

Дан произвольный трёхгранный угол. Рассматриваются три плоскости, каждая из которых проведена через ребро и биссектрису противолежащей грани. Верно ли, что эти три плоскости пересекаются по одной прямой?

   Решение

---

Дан квадратный трёхчлен  f(x) = x² + ax + b.  Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что   f(y) = f(x) + y.  Найдите наибольшее возможное значение a.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 98]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111815

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан квадратный трёхчлен  f(x) = x² + ax + b.  Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что   f(y) = f(x) + y.  Найдите наибольшее возможное значение a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116775

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Даны многочлен P(x) и такие числа  a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃,  что  a₁a₂a₃ ≠ 0.  Оказалось, что  P(a₁x + b₁) + P(a₂x + b₂) = P(a₃x + b₃)  для любого действительного x. Докажите, что P(x) имеет хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61535  [Черная пятница]

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Теория вероятностей (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что 13-е число месяца с большей вероятностью приходится на пятницу, чем на другие дни недели. Предполагается, что мы живем по Григорианскому стилю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109440

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Решите уравнение:  (x³ – 2)(2^{sin x} – 1) + (2^x³ – 4) sin x = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110210

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что для каждого x такого, что sin x 0 , найдется такое натуральное n , что | sin nx| .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 98]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями