Дан треугольник ABC и окружность, описанная вокруг него. K — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и внешнего угла C , L — точка пересечения биссектрис внутреннего угла C и внешнего угла B ; M — середина отрезка KL . Докажите, что M — середина дуги BAC .

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 91]      

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную окружность этого треугольника в точках A₀ и C₀ соответственно. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC параллельно стороне AC , пересекается с прямой A₀C₀ в точке P . Докажите, что прямая PB касается описанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и окружность, описанная вокруг него. K — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и внешнего угла C , L — точка пересечения биссектрис внутреннего угла C и внешнего угла B ; M — середина отрезка KL . Докажите, что M — середина дуги BAC .

Прислать комментарий

Решение

K — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и внешнего угла C треугольника ABC , L — точка пересечения биссектрис внутреннего угла C и внешнего угла B . Докажите, что середина отрезка KL лежит на окружности, описанной около треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

B выпуклом четырёхугольнике ABCD:  AC ⊥ BD,  ∠BCA = 10°,  ∠BDA = 20°,  ∠BAC = 40°.  Найдите ∠BDC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты соответственно точки C₁, A₁ и B₁. Известно, что луч света, пущенный из точки A₁ в точку B₁, отразившись от стороны AC попадает в точку C₁, затем, отразившись от стороны AB — в точку A₁, оттуда — снова в точку B₁ и т.д. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 91]