Каталог по темам

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1024]

Задача 103939

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В треугольнике ABC угол A равен α, BC = a. Вписанная окружность касается прямых AB и AC в точках M и P.
Найти длину хорды, высекаемой на прямой MP окружностью с диаметром BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107786

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Маркелов С.В.

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. На боковых сторонах трапеции, как на диаметрах, построены окружности. Точка K лежит вне этих окружностей. Докажите, что длины касательных, проведённых к этим окружностям из точки K, равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108212

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Три окружности ω₁, ω₂ и ω₃ радиуса r проходят через точку S и касаются внутренним образом окружности ω радиуса R (R > r) в точках T₁, T₂ и T₃ соответственно. Докажите, что прямая T₁T₂ проходит через вторую (отличную от S) точку пересечения окружностей ω₁ и ω₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108909

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана окружность Ω и точка P вне её. Проходящая через точку P прямая l пересекает окружность в точках A и B. На отрезке AB отмечена такая точка C, что PA·PB = PC². Точки M и N – середины двух дуг, на которые хорда AB разбивает окружность Ω. Докажите, что величина угла MCN не зависит от выбора прямой l.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115649

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD = 3 и BC = 1 пересекаются в точке O. Две окружности, пересекающие основание BC в точках K и L соответственно, касаются друг друга в точке O, а прямой AD – в точках A и D соответственно. Найдите AK² + DL².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1024]