Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 111]

Задача 110754

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Даны две окружности, пересекающиеся в точках P и Q . C – произвольная точка одной из окружностей, отличная от P и Q ; A , B – вторые точки пересечения прямых CP , CQ с другой окружностью. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 54640

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На окружности заданы две точки A и B. Проводятся всевозможные пары окружностей, касающихся внешним образом друг друга и касающихся внешним образом данной окружности в точках A и B. Какое множество образуют точки взаимного касания этих пар окружностей?

Прислать комментарий Решение

Задача 67355

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Reznik D., Акопян А.В.

Дан отрезок $AB$. Пусть $C$ – произвольная точка на серединном перпендикуляре к $AB$; $O$ – точка на описанной окружности треугольника $ABC$, противоположная $C$; эллипс с центром $O$ касается прямых $AB$, $BC$, $CA$. Найдите геометрическое место точек касания эллипса с прямой $BC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 115860

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Pohoata C.

Через вершины треугольника ABC проводятся три произвольные параллельные прямые d_a, d_b, d_c. Прямые, симметричные d_a, d_b, d_c относительно BC, CA, AB соответственно, образуют треугольник XYZ. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей таких треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57144

Тема:

[

ГМТ - окружность или дуга окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть AD и AE — биссектрисы внутреннего и внешнего углов треугольника ABC и S_a — окружность с диаметром DE, окружности S_b и S_c определяются аналогично. Докажите, что:
а) окружности S_a, S_b и S_c имеют две общие точки M и N, причем прямая MN проходит через центр описанной окружности треугольника ABC;
б) проекции точки M (и точки N) на стороны треугольника ABC образуют правильный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 111]