Каталог по темам

Задачи

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 501]

Задача 52492

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Погребняк В.

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105170

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Равносоставленные фигуры	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Латышев В.Н.

Разрежьте изображённую на рисунке трапецию на три части и сложите из них квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 55761

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 64866

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Москвитин Н.А.

Вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AB описана окружность и в точке B проведена касательная к ней. Из точки C проведён перпендикуляр CD к этой касательной, также проведены высоты AE и BF. Докажите, что точки D, E, F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116362

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника равны 17, 17, 30. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 501]