Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 416]

Задача 61455

Тема:

[

Функции нескольких переменных

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Определение. Пусть функция f (x, y) задана во всех точках плоскости с целыми координатами. Назовем функцию f (x, y) гармонической, если ее значение в каждой точке равно среднему арифметическому значений функции в четырех соседних точках, то есть:
f (x, y)=1/4(f (x+1, y)+ f (x-1, y)+f (x, y+1) + f (x, y-1)).
Пусть f (x, y) и g(x, y) — гармонические функции. Докажите, что для любых a и b функция af (x, y) + bg(x, y) также будет гармонической.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64891

Тема:

[

Функции. Непрерывность (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Числовая функция f такова, что для любых x и y выполняется равенство f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy. Найдите f(1), если f(0,25) = 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116563

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35148

Тема:

[

Функции одной переменной. Непрерывность

]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Постройте функцию, определенную во всех точках вещественной прямой и непрерывную ровно в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 61320

Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x) уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 416]