Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 496]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD без параллельных сторон вписан в окружность.
Для каждой пары касающихся окружностей, одна из которых имеет хорду AB,
а другая – хорду CD, отметим их точку касания X. Докажите,
что все такие точки X лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В окружность Ω вписан четырёхугольник ABCD, диагонали AC и BD которого перпендикулярны. На сторонах AB и CD во внешнюю сторону как на диаметрах построены дуги α и β. Рассмотрим две луночки, образованные окружностью Ω и дугами α и β (см. рис.). Докажите, что максимальные радиусы окружностей, вписанных в эти луночки, равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m, BD = n.
На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны соответственно
точки C', A', B'. Докажите, что описанные окружности
треугольников AB'C', BC'A', CA'B' проходят через одну точку.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Продолжения
хорд AC и BD первой окружности пересекают вторую окружность в
точках E и F. Докажите, что прямые CD и EF параллельны.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
Решение 
