Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 368]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение 2ⁿ + 7 = x².

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Может ли число (x² + x + 1)² + (y² + y + 1)² при каких-то целых x и y оказаться точным квадратом?

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) p, p + 10, p + 14 – простые числа. Найдите p.

б) p, 2p + 1, 4p + 1 – простые числа. Найдите p.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

p и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p² + 2 – также простое число.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что a² – 3b² = 8.

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 368]