Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC к стороне AC проведены высота BK и медиана MB, причём  AM = BM.  Найдите косинус угла KBM, если  AB = 1,  BC = 2.

   Решение

---

Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O₁, O₂ и O₃, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.

   Решение

---

Петр Иванович, еще 49 мужчин и 50 женщин в случайном порядке рассаживаются вокруг круглого стола. Назовём мужчину довольным, если рядом с ним сидит женщина. Найдите:
  а) вероятность того, что Петр Иванович доволен;
  б) математическое ожидание числа довольных мужчин.

   Решение

---

В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?

   Решение

---

В стране Озёрная семь озер, соединённых между собой десятью непересекающимися каналами, причём от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 384]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30781

Темы:   [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30787

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В графе все вершины имеют степень 3. Докажите, что в нём есть цикл.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30789

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В стране Древляндия 101 город, и некоторые из них соединены дорогами. При этом каждые два города соединяет ровно один путь.
Сколько в этой стране дорог?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30795

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В стране Озёрная семь озер, соединённых между собой десятью непересекающимися каналами, причём от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30797

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство  2E ≥ 3F.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 384]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями