Версия для печати
Убрать все задачи

---

p и q – простые числа, большие 3. Доказать, что  p² – q²  делится на 24.

   Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88059

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88060

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего 20 штук. Синих в 6 раз больше, чем зелёных, красных меньше, чем синих.
Сколько в коробке красных карандашей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88194

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

У Володи было больше орехов, чем у Павлика. Если бы Володя отдал Павлику столько же орехов, сколько у того было, то у обоих мальчиков орехов стало бы поровну. Но вместо этого Володя дал Павлику совсем немного орехов (не больше пяти), а остальные поровну разделил между тремя белками. Сколько орехов Володя дал Павлику?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30382

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию:  q = p + d,  r = p + 2d.  Докажите, что d делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31268

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

p и q – простые числа, большие 3. Доказать, что  p² – q²  делится на 24.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями