Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .

   Решение

---

Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным a .

   Решение

---

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D, причём  ∠BCD = ∠A.  Известно, что  BC = a,  AC = b,  AB = c.  Найдите CD.

   Решение

---

В треугольнике $ABC$ $(\angle C=90^{\circ})$, $CH$ – высота; $HA_{1}, HB_{1}$ – биссектрисы углов $\angle CHB, \angle AHC$ соответственно; $E, F$ – середины отрезков $HB_{1}$ и $HA_{1}$ соответственно. Докажите, что прямые $AE$ и $BF$ пересекаются на биссектрисе угла $ACB$.

   Решение

---

Через общую точку A окружностей S₁ и S₂ проведите прямую l так, чтобы разность длин хорд, высекаемых на l окружностями S₁ и S₂ имела заданную величину a.

   Решение

---

Во вписанном четырёхугольнике ABCD через вершины A, B и точку P пересечения диагоналей проведена окружность, пересекающая сторону BC в точке E. Докажите, что если AB = AD, то CD = CE.

   Решение

---

При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа  x = cos α  получаются значения

 

Что будет, если в многочлены Чебышёва подставить число  x = sin α?

   Решение

---

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56462

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Вершины параллелограмма A₁B₁C₁D₁ лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A₁ лежит на стороне AB, точка B₁ – на стороне BC и т. д.).
Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55712

Тема:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A окружностей S₁ и S₂ прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78076

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка O — центр круга, описанного около треугольника ABC. Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны точке O относительно сторон треугольника ABC. Докажите, что все высоты треугольника A₁B₁C₁ проходят через точку O, а все высоты треугольника ABC проходят через центр круга, описанного около треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55713

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32105

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Окружности (построения) ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями