Каталог по темам

Задачи

Страница: << 220 221 222 223 224 225 226 >> [Всего задач: 12601]

Задача 35423

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан выпуклый многогранник M. Докажите, что для любых трех его вершин найдется точка вне многогранника М, из которой видны эти три вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 35481

Тема:

[

Разрезания на части, обладающие специальными свойствами

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать на остроугольные треугольники.

Прислать комментарий Решение

Задача 35491

Тема:

[

Объем тетраэдра и пирамиды

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то его объём не меньше ⅓ h₁h₂h₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35509

Темы:	[	Экстремальные свойства (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Четыре села находятся в вершинах квадрата со стороной 1 км. Для того, чтобы можно было проехать из каждого села в каждое, проложили две прямолинейные дороги вдоль диагоналей данного квадрата. Можно ли проложить сеть дорог между селами иным образом так, чтобы их суммарная длина уменьшилась, но по-прежнему из каждого села можно было проехать в каждое?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35536

Тема:

[

Покрытия

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что множество M точек на прямой может быть покрыто тремя отрезками длины 1.
Каким наименьшим числом отрезков длины 1 можно заведомо покрыть множество середин отрезков с концами в точках множества M?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 220 221 222 223 224 225 226 >> [Всего задач: 12601]