ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи В одной куче 18 конфет, а в другой – 23. Двое играют в игру: одним ходом можно съесть одну кучу конфет, а другую разделить на две кучи. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход, то есть перед ходом которого имеются две кучи из одной конфеты. Кто выиграет при правильной игре? Решение |
Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 629]
В одной куче 18 конфет, а в другой – 23. Двое играют в игру: одним ходом можно съесть одну кучу конфет, а другую разделить на две кучи. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход, то есть перед ходом которого имеются две кучи из одной конфеты. Кто выиграет при правильной игре?
Найдите сумму коэффициентов при чётных степенях в многочлене, который получается из выражения f(x) = (x³ – x + 1)100 в результате раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Число сторон многоугольника A1...An нечётно. Докажите, что:
Предположим, что требуется передать сообщение, состоящее из n² нулей и единиц. Запишем его в виде квадратной таблици n×n. Допишем к каждой строке сумму её элементов по модулю 2. Получится еще один столбец высоты n. Аналогично поступим с каждым столбцом (в том числе найдём и сумму элементов дописанного столбца). Например, если требуется передать сообщение 0111, то таблица 2×2 (рис. слева) окажется дополненной до таблицы 3×3 (рис. справа). а) Докажите, что если при передаче расширенной таблицы (n+1)×(n+1) произойдёт одна ошибка, то эту ошибку можно будет найти и исправить.б) Какое наименьшее число ошибок должно произойти, чтобы об этом нельзя было узнать?
На 99 карточках пишутся числа 1, 2, ..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится чётное число.
Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 629] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|