Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 368]

Задача 35702

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Суммой двух букв назовём букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовём буквенную последовательность той же длины, полученную сложением букв исходных последовательностей, стоящих на одинаковых местах. Докажите, что сумма любой последовательности из 26 различных букв английского алфавита с последовательностью букв, представляющей собой сам этот алфавит, содержит не менее двух одинаковых букв.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35735

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60297

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n 2^3ⁿ + 1 делится на 3ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60663

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что 7^{7^{7^7⁷}} – 7^{7^7⁷} делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60664

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число x таково, что x² заканчивается на 001 (в десятичной системе счисления).
Найдите три последние цифры числа x (укажите все возможные варианты).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 368]