Через точку O внутри выпуклого четырёхугольника ABCD проведены четыре окружности одинакового радиуса, каждая из которых касается двух смежных сторон четырёхугольника. Докажите, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 372]      

Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD выполнено равенство CD = AD + BC, то биссектрисы его углов A и B пересекаются на стороне CD.

Прислать комментарий

Решение

Даны три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка O вне этой прямой. Обозначим через O₁, O₂, O₃ центры окружностей, описанных около треугольников OAB, OAC, OBC. Доказать, что точки O₁, O₂, O₃ и O лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Через точку O внутри выпуклого четырёхугольника ABCD проведены четыре окружности одинакового радиуса, каждая из которых касается двух смежных сторон четырёхугольника. Докажите, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 372]