AB — диаметр окружности; C, D, E — точки на одной полуокружности ACDEB. На диаметре AB взяты: точка F так, что CFA = DFB, и точка G так, что DGA = EGB. Найдите FDG, если дуга AC равна 60^o, а дуга BE равна 20^o.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1026]      

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.

Прислать комментарий

Решение

С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию. Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника, то один из этих многоугольников можно отразить симметрично относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция разрешается только в том случае, когда в результате получается несамопересекающийся многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить из квадрата правильный треугольник?

Прислать комментарий

Решение

AB — диаметр окружности; C, D, E — точки на одной полуокружности ACDEB. На диаметре AB взяты: точка F так, что CFA = DFB, и точка G так, что DGA = EGB. Найдите FDG, если дуга AC равна 60^o, а дуга BE равна 20^o.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что OAH = |B - C|.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник имеет две неперпендикулярные оси симметрии. Верно ли, что это — квадрат?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1026]