Каталог по темам

Задачи

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 501]

Задача 115724

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки P и Q лежат на сторонах соответственно BC и CD квадрата ABCD, причём треугольник APQ – равносторонний. Прямая, проходящая через точку P перпендикулярно стороне AQ, пересекает AD в точке E. Точка F расположена вне треугольника APQ, причём треугольники PQF и AQE равны.
Докажите, что FE = 2FC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53545

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника,

а) равны, то диагонали четырёхугольника перпендикулярны;

б) перпендикулярны, то диагонали четырёхугольника равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 53283

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В ромбе ABCD из вершины B на сторону AD опущен перпендикуляр BE. Найдите углы ромба, если 2 $\sqrt{3}$ CE = $\sqrt{7}$ AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57919

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки M и K соответственно, причем $\angle$ BAM = $\angle$ MAK. Докажите, что BM + KD = AK.

Прислать комментарий Решение

Задача 111710

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Постройте квадрат ABCD , если даны его вершина A и расстояния от вершин B и D до фиксированной точки плоскости O .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 501]