Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 137]
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC взяты соответственно
точки C1, A1 и B1 так, что прямые
AA1, BB1 и
CC1 пересекаются в точке M. Докажите, что если:
а) два из этих четырёхугольников являются вписанными, то и
третий также является вписанным;
б) два из этих четырёхугольников являются описанными, то и
третий также является описанным.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны две окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$, касающиеся внешним образом. На окружности $\omega_{1}$ выбран диаметр $AB$, а на окружности $\omega_{2}$ выбран диаметр $CD$. Рассмотрим всевозможные положения точек $A$, $B$, $C$ и $D$, при которых $ABCD$ — выпуклый описанный четырёхугольник, и пусть $I$ — центр его вписанной окружности. Найдите геометрическое место точек $I$.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Постройте четырёхугольник, в который можно вписать и около которого можно описать окружность, по радиусам этих окружностей и углу между диагоналями.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Внутри треугольника BCD взяли точку La, расстояния от которой до сторон треугольника пропорциональны этим сторонам. Аналогично внутри треугольников ACD, ABD, ABC взяли точки Lb, Lc и Ld соответственно. Оказалось, что четырёхугольник LaLbLcLd вписанный. Докажите, что у ABCD есть две параллельные стороны.
На доске был нарисован четырехугольник, в
который можно вписать и около которого можно описать окружность. В
нем отметили центры этих окружностей и точку пересечения прямых,
соединяющих середины противоположных сторон, после чего сам
четырехугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и
линейки.
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 137]
Фильтр
Решение 
