Пусть точки A₁, B₁ и C₁ принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 95]      

В треугольнике BCD  BC = 3,  CD = 5.  Из вершины C проведён отрезок CM  (M ∈ BD),  причём  ∠BCM = 45°  и  ∠MCD = 60°.
  а) В каком отношении точка M делит сторону BD?
  б) Вычислите длины отрезков BM и MD.

Прислать комментарий

Решение

Пусть точки A₁, B₁ и C₁ принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  

Прислать комментарий

Решение

Боковое ребро правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равно стороне основания ABC . Плоскость P пересекает стороны основания AB и AC и боковые рёбра CC1 и BB1 в точках K , L , M и N соответственно. Площади фигур AKL , CLM и CMNB равны , и площади грани, в которой каждая из них находится. В каком отношении плоскость P делит объём призмы?

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, причём AB является диаметром окружности. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Известно, что  BC = 3,  CM = ¾,  а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника ACD. Найдите AM.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD площади 1 основания BC и AD относятся как  1 : 2.  Пусть K – середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. Найдите площадь четырёхугольника BCKL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 95]