Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 77]

Задача 54299

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка K. Известно, что AK = 1, KC = , а углы AKC, ABK и KBC равны 120°, 15° и 15° соответственно. Найдите BK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65044

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

На плоскости проведены n > 2 прямых общего положения (то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке). Эти прямые разрезали плоскость на несколько частей. Какое
а) наименьшее;
б) наибольшее
количество углов может быть среди этих частей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65095

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором AB = CD, выбрана точка P таким образом, что сумма углов PBA и PCD равна 180°.
Докажите, что PB + PC < AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111665

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, CB₁A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A₁, B₁ и C₁, причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A₁B₁C₁ равны α, β и γ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111670

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 77]