Каталог по темам

Задачи

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1024]

Задача 52451

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается прямых AB и BC соответственно в точках D и E. Точка A лежит между точками B и D, а точка C – между точками B и E.
Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 13, AC = 1, а точки A, D, E и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52700

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R (R > r) касаются внешним образом в точке K. К ним проведены две общие внешние касательные. Их точки касания с меньшей окружностью – A и D, с большей – B и C соответственно.
а) Найдите AB и отрезок MN общей внутренней касательной, заключённый между внешними касательными.
б) Докажите, что углы AKB и O₁MO₂ – прямые (O₁ и O₂ – центры окружностей).

Прислать комментарий

Решение

Задача 52752

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон AB, BC и CD, а другая – сторон AB, AD и CD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и N и касается обеих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если периметр четырёхугольника MBCN равен 2p, BC = a и разность радиусов окружностей равна r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54336

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность с центром в точке пересечения диагоналей KM и LN равнобедренной трапеции KLMN касается меньшего основания LM и боковой стороны MN. Найдите периметр трапеции KLMN, если известно, что её высота равна 36, а радиус окружности равен 11.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66188

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Поворот (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Женодаров Р.Г.

Прямая касается окружности в точке A. На прямой выбрали точку B и повернули отрезок AB на некоторый угол вокруг центра окружности, получив отрезок A'B'. Докажите, что прямая, проходящая через точки касания A и A', делит пополам отрезок BB'.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1024]