Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 404]

Задача 54423

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AB равна ${\frac{5}{8}}$ , сторона BC равна 19 ${\frac{33}{40}}$ , сторона AD равна 12 ${\frac{4}{5}}$ . Известно, что угол DAB острый, синус угла DAB равен ${\frac{3}{5}}$ , косинус угла ABC равен - ${\frac{63}{65}}$ . Окружность с центром в точке O касается сторон BC, CD и AD. Найдите OD.

Прислать комментарий Решение

Задача 54424

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AD равна 7, сторона DC равна 5, сторона BC равна 5 ${\frac{19}{20}}$ . Известно, что угол BAD острый, угол ABC тупой, причём синус угла BAD равен ${\frac{3}{5}}$ , косинус угла ADC равен - ${\frac{3}{5}}$ . Найдите радиус окружности, касающейся сторон AB, BC и AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 54425

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AB равна ${\frac{103}{10}}$ , сторона AD равна 14, сторона CD равна 10. Известно, что угол DAB острый, причём синус угла DAB равен ${\frac{3}{5}}$ , косинус угла ADC равен - ${\frac{3}{5}}$ . Окружность с центром в точке O касается сторон AD, AB, BC. Найдите BO.

Прислать комментарий Решение

Задача 55432

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂, лежащими на стороне MN треугольника MPN, касаются друг друга и пересекают стороны MP и PN в точках M, D, и N, C соответственно, причём MO₁ = O₁D = 3 и NO₂ = CO₂ = 6. Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что отношение площади треугольника MCO₂ к площади треугольника O₁DN равно 8 $\sqrt{2-\sqrt{3}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 116403

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Белухов Н.

Даны треугольник XYZ и выпуклый шестиугольник ABCDEF. Стороны AB, CD и EF параллельны и равны соответственно сторонам XY, YZ и ZX. Докажите, что площадь треугольника с вершинами в серединах сторон BC, DE и FA не меньше площади треугольника XYZ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 404]