Через каждую вершину выпуклого четырёхугольника проведены прямые, параллельные диагонали, не проходящей через эту вершину. Докажите, что площадь полученного таким образом параллелограмма вдвое больше площади данного четырёхугольника.

   Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 404]      

Через каждую вершину выпуклого четырёхугольника проведены прямые, параллельные диагонали, не проходящей через эту вершину. Докажите, что площадь полученного таким образом параллелограмма вдвое больше площади данного четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения точки.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC – в точке N. Известно, что  AC = 2,  AB = 3,  AM : MB = 2 : 3.  Найдите AN.

Прислать комментарий

Решение

Точка B расположена вне окружности, а точки A и C – две диаметрально противоположные точки этой окружности. Отрезок AB пересекается с окружностью в точке P, а отрезок CB – в точке Q. Известно, что  AB = 2,  PC = ,  AQ = .  Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Площадь параллелограмма ABCD равна  80.  Расстояние от точки Q пересечения диагоналей параллелограмма ABCD до центра вписанной окружности треугольника AQB равно 2. Угол AQD равен 60°, а угол BAD тупой. Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 404]