Каталог по темам

Задачи

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 1547]

Задача 108136

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно, причём 2∠MON = ∠AOC. Докажите, что периметр треугольника MBN не меньше стороны AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108217

Темы:	[	Поворотная гомотетия	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает сторону BC в точке M. Биссектриса угла AMB пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Докажите, что прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AKM и BKM, перпендикулярна биссектрисе угла AKB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108229

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Кукушкин Б.Н.

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, причём AO = CO. Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный, если а) AM = CN; б) BM = BN?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55243

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
Темы:	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Среди всех четырёхугольников с данными диагоналями и данным углом между ними найдите четырёхугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 55621

[Первая задача о бильярде]

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан прямоугольный бильярд со сторонами 1 и $\sqrt{2}$ . Из его угла под углом 45^o к стороне выпущен шар. Попадет ли он когда-нибудь в лузу? (Лузы находятся в углах бильярда).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 1547]