Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен V , угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30^o . Рассматриваются правильные треугольные призмы, вписанные в пирамиду так, что одно из боковых рёбер лежит на диагонали основания пирамиды, одна из боковых граней параллельна основанию пирамиды, и вершины этой грани лежат на боковых гранях пирамиды. Найдите: а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит высоту пирамиды в отношении 2:3, считая от вершины; б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.

   Решение

Точки K , N , L , M расположены соответственно на сторонах AB , BC , CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD , причём = = α , = = β . Докажите, что точка пересечения P отрезков KL и MN делит их в тех же отношениях, т.е. = α , = β .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC , O — центр описанной окружности. Докажите, что = + + .

Прислать комментарий

Решение

Из медиан AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC составлен треугольник KMN, а из медиан KK₁, MM₁ и NN₁ треугольника KMN — треугольник PQR. Докажите, что третий треугольник подобен первому и найдите коэффициент подобия.

Прислать комментарий

Решение

Точки K , N , L , M расположены соответственно на сторонах AB , BC , CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD , причём = = α , = = β . Докажите, что точка пересечения P отрезков KL и MN делит их в тех же отношениях, т.е. = α , = β .

Прислать комментарий

Решение

Какую линию описывает середина отрезка между двумя пешеходами, равномерно идущими по прямым дорогам?

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA ( = = = k; ADB = BEC = CFA = ). Докажите, что:

1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины параллелограмма;

2) у этого параллелограмма два угла равны , а отношение сторон равно k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]