-
Признаки и свойства параллелограмма
(402 задачи)
Частные случаи
(501 задача)
Теорема о сумме квадратов диагоналей
(30 задач)
Параллелограмм Вариньона
(71 задача)
Параллелограммы (прочее)
(23 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).
РешениеТрёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точной четвёртой степенью. Доказать, что тогда a = b = 0.
РешениеДокажите, что если ортогональная проекция одной из вершин треугольной пирамиды на плоскость противоположной грани совпадает с точкой пересечения высот этой грани, то это же будет верно для любой другой вершины пирамиды.
РешениеНа сторонах AD и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что MN || AC. Докажите, что SABM = SCBN.
Решение
Задачи
Задача 56493 |
|
|
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.
|
|
Решение |
Задача 56525 |
|
|
Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 56530 |
|
|
На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что MN || AC. Докажите, что SABM = SCBN.
|
|
|
Решение |
Задача 56531 |
|
|
На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки P и Q так, что AP = CQ. Точка M такова, что PM || AD и QM || AB.
Докажите, что точка M лежит на диагонали BD.
|
|
|
Решение |
Задача 64501 |
|
|
Из четырёх фотографий можно составить три различных прямоугольника (см. рис.). Периметр какого-то одного из них равен 56 см. Найдите периметры остальных двух прямоугольников, если периметр фотографии равен 20 см.
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 993]
