Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.

   Решение

В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $O$ – центр описанной окружности. Точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно стороны $AC$. Прямые $AO$ и $B_1C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что луч $KA$ является биссектрисой угла $BKB_1$.

   Решение

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  cos 2 + cos 2 + cos 2 + 4 coscoscos + 1 = 0;
б)  cos² + cos² + cos² + 2 coscoscos = 1.
в) cos 2 + cos 2 + cos 2 = - , где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

Про углы треугольника ABC известно, что      и    .   Найдите величину угла C.

Прислать комментарий

Решение

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  sin(/2)sin(/2)sin(/2) = r/4R;
б)  tg(/2)tg(/2)tg(/2) = r/p;
в)  cos(/2)cos(/2)cos(/2) = p/4R.

Прислать комментарий

Решение

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  cos(/2)sin(/2)sin(/2) = (p - a)/4R;
б)  sin(/2)cos(/2)cos(/2) = r_a/4R.

Прислать комментарий

Решение

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
cos + cos + cos = (R + r)/R.

Прислать комментарий

Решение

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  cos 2 + cos 2 + cos 2 + 4 coscoscos + 1 = 0;
б)  cos² + cos² + cos² + 2 coscoscos = 1.
в) cos 2 + cos 2 + cos 2 = - , где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]