Пусть d_ab и d_ac — расстояния от вершин B и C до прямой l_a, касающейся внешним образом окружностей S_b и S_c (и отличной от прямой BC); числа d_bc и d_ba, d_cb и d_ca определяются аналогично. Докажите, что d_abd_bcd_ca = d_acd_bad_cb.

   Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 298]      

Пусть d_ab и d_ac — расстояния от вершин B и C до прямой l_a, касающейся внешним образом окружностей S_b и S_c (и отличной от прямой BC); числа d_bc и d_ba, d_cb и d_ca определяются аналогично. Докажите, что d_abd_bcd_ca = d_acd_bad_cb.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения сторон выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точках P и Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис внешних углов при вершинах A и C, B и D, P и Q лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что вписанная окружность касается окружности девяти точек (Фейербах). Найдите трилинейные координаты точки касания.

Прислать комментарий

Решение

а) Найдите трилинейные координаты вершин треугольника Брокара.
б) Найдите трилинейные координаты точки Штейнера (см. задачу 19.55.2).

Прислать комментарий

Решение

Пусть (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) — абсолютные трилинейные координаты точек M и N. Докажите, что

MN² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 298]