Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Центральная симметрия
(158 задач)
Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
(50 задач)
Композиции поворотов
(29 задач)
Поворот на $90^\circ$
(31 задача)
Поворот помогает решить задачу
(144 задачи)
Поворот (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности треугольника ABC (Помпею).
Решение
Убрать все задачи
Даны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности треугольника ABC (Помпею).
Решение
Задачи
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 401]
На сторонах произвольного треугольника ABC вне
его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C
и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами 
, 
и 
при этих вершинах, причем
+ + = 2
. Докажите, что углы
треугольника A'B'C' равны /2, /2, /2.
Пусть AKL и AMN — подобные равнобедренные
треугольники с вершиной A и углом 
при вершине; GNK
и G'LM — подобные равнобедренные треугольники с углом
-
при вершине. Докажите, что G = G'. (Треугольники ориентированные.)
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC
взяты точки P, Q и R соответственно. Докажите, что центры
описанных окружностей треугольников APR, BPQ и CQR
образуют треугольник, подобный треугольнику ABC.
На плоскости отмечены все точки с целыми координатами (x,y) такие,
что x2+y2
1010 . Двое играют в игру (ходят по очереди).
Первым ходом первый игрок ставит фишку в какую-то отмеченную точку и
стирает ее. Затем каждым очередным ходом игрок переносит фишку в
какую-то другую отмеченную точку и стирает ее. При этом длины ходов
должны все время увеличиваться; кроме того, запрещено делать ход из
точки в симметричную ей относительно центра. Проигрывает тот, кто не может
сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу, как бы ни
играл его соперник?
Даны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков
XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник
вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности
треугольника ABC (Помпею).
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 401]
Задача 57964 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57965 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57966 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115399 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57941[Теорема Помпею] |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 401]
