Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Разрежьте изображённый на рисунке пятиугольник на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.
Решение
Решение
В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности. Точки M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол BIM — также прямой. Решение
В основании треугольной пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 20 . Боковое ребро DC перпендикулярно к плоскости основания. Сфера касается основания ABC , ребра CD и боковой грани ABD в точке P , которая лежит на высоте треугольника ABD , опущенной из точки D . Известно, что DP = 6 . Найдите объём пирамиды. Решение
Докажите, что квадрат можно разрезать на n квадратов для любого n, начиная с шести.
Решение
Убрать все задачи
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α, биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.
РешениеРазрежьте изображённый на рисунке пятиугольник на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.
РешениеДан треугольник со сторонами a, b и c, причём a ≥ b ≥ c; x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
bc + ca – ab < bc cos x + ca cos y + ab cos z ≤ ½ (a² + b² + c²).
РешениеВ треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности. Точки M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол BIM — также прямой.
РешениеВ основании треугольной пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 20 . Боковое ребро DC перпендикулярно к плоскости основания. Сфера касается основания ABC , ребра CD и боковой грани ABD в точке P , которая лежит на высоте треугольника ABD , опущенной из точки D . Известно, что DP = 6 . Найдите объём пирамиды.
РешениеДокажите, что квадрат можно разрезать на n квадратов для любого n, начиная с шести.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 80]
Докажите, что квадрат можно разрезать на n квадратов для
любого n, начиная с шести.
Докажите, что правильный треугольник можно
разрезать на n правильных треугольников для любого n, начиная
с шести.
Выпуклая оболочка. Докажите, что для
любого числа точек плоскости найдется выпуклый многоугольник с
вершинами в некоторых из них, содержащий внутри себя все
остальные точки.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 80]
Задача 60318 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60319 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60323 |
|
|
На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?
|
|
|
Решение |
Задача 60333 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78266 |
|
|
n точек соединены отрезками так, что каждая точка с чем-нибудь соединена и нет таких двух точек, которые соединялись бы двумя разными путями.
Доказать, что общее число отрезков равно n – 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 80]
