Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 201]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа Ферма f_n = 2^2ⁿ + 1 при n > 1 не представимы в виде суммы двух простых чисел.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть P(x) – многочлен ненулевой степени с целыми коэффициентами. Могут ли все числа P(0), P(1), P(2), ... быть простыми?

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что p_n+1 ≤ 2^2ⁿ + 1, где p_n – n-е простое число.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа p > 2 числитель дроби ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1 делится на p.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида p = 4k + 1.

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 201]