На диагонали единичного куба взяты точки M и N , а на скрещивающейся с ней диагонали грани – точки P и Q . Известно, что MN = , а PQ = . Найдите объём тетраэдра MNPQ .

   Решение

Два равных конуса имеют общую высоту. Плоскости их оснований параллельны. Докажите, что объём общей части конусов равен четверти объёма каждого из них.

   Решение

Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам данного треугольника.

   Решение

Пусть числа a и b определены равенством  ^a/_b = [a₀; a₁, a₂, ..., a_n].  Докажите, что уравнение  ax – by = 1  c неизвестными x и y имеет решением одну из пар  (Q_n–1, P_n–1)  или  (– Q_n–1, – P_n–1),  где  ^P_n–1/_Qn–1  – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 233]      

Пусть числа a и b определены равенством  ^a/_b = [a₀; a₁, a₂, ..., a_n].  Докажите, что уравнение  ax – by = 1  c неизвестными x и y имеет решением одну из пар  (Q_n–1, P_n–1)  или  (– Q_n–1, – P_n–1),  где  ^P_n–1/_Qn–1  – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое иррациональное число α допускает представление  α = [a₀; a₁, ..., a_n–1, α_n],  где a₀ – целое, a₁, a₂, ..., a_n–1 – натуральные,  α_n > 1  – иррациональное действительное. Отсюда следует, что каждому иррациональному действительному числу можно поставить в соответствие бесконечную цепную дробь.

Прислать комментарий

Решение

Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью  α = [a₀; a₁, ..., a_n, ...].  Докажите, что     где Q_k – знаменатели подходящих дробей.

Прислать комментарий

Решение

Найдите период дроби  ¹/₄₉ = 0,0204081632...

Прислать комментарий

Решение

Объясните поведение следующей десятичной дроби и найдите её период:  ¹/₂₄₃ = 0,004115226337448...

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 233]