Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 629]

Задача 58182

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60632

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Обход графов	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Город имеет форму квадрата 5×5:

Какую наименьшую длину может иметь маршрут, если нужно пройти по каждой улице этого города и вернуться в прежнее место? (По каждой улице можно проходить любое число раз.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60633

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Может ли ладья перейти из одного угла шахматной доски в противоположный угол (по диагонали), побывав по одному разу на всех 64 клетках?
б) Тот же вопрос для коня.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60686

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если все коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0 – целые нечётные числа, то ни один из корней этого уравнения не может быть рациональным.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64517

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно M таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно N таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что M ≥ N.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 629]