С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение  a^p ≡ a (mod p).

   Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 2440]      

Докажите, что число  1^k + 2^k + ... + 12^k  делится на 13 для  k = 1, 2, ..., 11.

Прислать комментарий

Решение

Решите сравнения:
  а)  8x ≡ 3 (mod 13);
  б)  17x ≡ 2 (mod 37);
  в)  7x ≡ 2 (mod 11);
  г)  80x ≡ 17 (mod 169).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что числа  H_n = 1 + ¹/₂ + ¹/₃ + ... + ¹/_n  при  n > 1  не будут целыми.

Прислать комментарий

Решение

С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение  a^p ≡ a (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенства:
  а)  φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
  б)  φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 2440]