Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В треугольнике ABC угол BCA равен , а угол ABC
равен 2
. Окружность, проходящая через точки A, C и
центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает
продолжение стороны AB (за точку A) в точке M. Найдите
отношение AM к AB.
РешениеНайдите суммы
а) 1·n + 2(n – 1) + 3(n – 2) + ... + n·1.
б) Sn,k = (1·2·...·k)·(n(n – 1)...(n – k + 1)) + (2·3·...·(k + 1))·((n – 1)(n – 2)...(n – k)) + ... + ((n – k + 1)(n – k + 2)...·n)·(k(k – 1)·...·1).
РешениеДокажите, что если (m, 10) = 1, то существует репьюнит En, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?
Решение
Задачи
Задача 60806 |
|
|
Докажите, что в записи числа 230 есть по крайней мере две одинаковые цифры, не вычисляя его.
|
|
Решение |
Задача 60877 |
|
|
Докажите, что если (m, 10) = 1, то существует репьюнит En, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?
|
|
|
Решение |
Задача 64363 |
|
|
Из целых чисел от 0 до 1000 выбрали 101 число.
Докажите, что среди модулей их попарных разностей есть десять различных чисел, не превосходящих 100.
|
|
|
Решение |
Задача 64618 |
|
|
Даны 111 различных натуральных чисел, не превосходящих 500.
Могло ли оказаться, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с последней цифрой суммы всех остальных чисел?
|
|
|
Решение |
Задача 64652 |
|
|
На клетчатой доске 5×5 Петя отмечает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки неперекрывающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток (уголки разрешается класть только "по клеточкам"). Какое наименьшее число клеток должен отметить Петя, чтобы Вася не смог выиграть?
|
|
|
Решение |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 368]
