Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через точку L, взятую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам и пересекающие стороны AB и CD соответственно в точках K и G, а стороны BC и AD соответственно в точках F и M. Докажите, что прямые BM, KD и CL пересекаются в одной точке.

   Решение

---

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения биссектрис треугольников ABC.

   Решение

---

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M, N и K так, что  AM : MB = 2 : 3,  AK : KC = 2 : 1,  BN : NC = 1 : 2.  В каком отношении прямая MK делит отрезок AN?

   Решение

---

В треугольнике ABC известно, что AB = 8, AC = 6, BAC = 60^o. Найдите биссектрису AM.

   Решение

---

На затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырёх мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках?

   Решение

---

Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника. Обязательно ли он равен исходному?

   Решение

---

В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
  а)  4x³ – 18x² + 24x = 8,     4x³ – 18x² + 24x = 9;
  б)  4x³ – 18x² + 24x = 11,     4x³ – 18x² + 24x = 12?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109754

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что для всех x(0;) при n>m , где n,m – натуральные, справедливо неравенство

2| sinⁿ x- cosⁿ x| 3| sin^m x- cos^m x|;

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105063

Темы:   [ Итерации ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Кузнечик прыгает по отрезку [0,1]. За один прыжок он может попасть из точки x либо в точку x/3^1/2, либо в точку x/3^1/2+(1-(1/3^1/2)). На отрезке [0,1] выбрана точка a.
Докажите, что, начиная из любой точки, кузнечик может через несколько прыжков оказаться на расстоянии меньше 1/100 от точки a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61047

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
  а)  4x³ – 18x² + 24x = 8,     4x³ – 18x² + 24x = 9;
  б)  4x³ – 18x² + 24x = 11,     4x³ – 18x² + 24x = 12?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65325

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Производная и экстремумы ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. Каждую минуту Илья отрубает одну голову Змею. Пусть x – живучесть Змея  (x > 0).  Вероятность p_s того, что на месте отрубленной головы вырастет s новых голов  (s = 0, 1, 2),  равна    В течение первых 10 минут сражения Илья записывал, сколько голов вырастало на месте каждой срубленной. Получился следующий вектор:  K = (1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2).  Найдите такое значение живучести Змея, при котором вероятность вектора K наибольшая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109617

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Монотонность, ограниченность ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями