-
Квадратные корни
(36 задач)
Корни высших показателей
(8 задач)
Иррациональные уравнения
(25 задач)
Иррациональные неравенства
(30 задач)
Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
При возведении числа 1 + в различные степени, можно обнаружить некоторые закономерности:
(1 + )1 = 1 +
=
+
, (1 +
)2 = 3 + 2
=
+
, (1 +
)3 = 7 + 5
=
+
, (1 +
)4 = 17 + 12
=
+
.
Для их изучения определим числа an и bn при помощи равенства (1 + )n = an + bn
, (n ≥ 0).
а) Выразите через an и bn число (1 – )n.
б) Докажите равенство
в) Каким рекуррентным уравнениям удовлетворяют последовательности
{an} и {bn}?
г) Пользуясь пунктом а), найдите формулы n-го члена для
последовательностей {an} и {bn}.
д) Найдите связь между числами an, bn и подходящими дробями к числу .
Решение
Задачи
Задача 61463 |
|
|
При возведении числа 1 + в различные степени, можно обнаружить некоторые закономерности:
(1 + )1 = 1 +
=
+
, (1 +
)2 = 3 + 2
=
+
, (1 +
)3 = 7 + 5
=
+
, (1 +
)4 = 17 + 12
=
+
.
Для их изучения определим числа an и bn при помощи равенства (1 + )n = an + bn
, (n ≥ 0).
а) Выразите через an и bn число (1 – )n.
б) Докажите равенство
в) Каким рекуррентным уравнениям удовлетворяют последовательности
{an} и {bn}?
г) Пользуясь пунктом а), найдите формулы n-го члена для
последовательностей {an} и {bn}.
д) Найдите связь между числами an, bn и подходящими дробями к числу .
|
|
|
Решение |
Задача 79260 |
|
|
Дано число A = , где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что
A = .
|
|
Решение |
Задача 79263 |
|
|
Дано число A = , где n и m –
натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что A = .
|
|
|
Решение |
Задача 109812 |
|
|
Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что m + n = p + q и
|
|
|
Решение |
Задача 116373 |
|
|
Целые числа m и n таковы, что сумма целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 101]
