Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 694]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.
а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?
б) Тот же вопрос, но при условии, что ей нельзя прыгать в D?
Лягушка-сапер.
в) Пусть путь лягушки начинается в вершине A, а в вершине D находится мина. Каждую секунду она делает очередной прыжок. Какова вероятность того, что она еще будет жива через n секунд?
г)* Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все бесконечные ограниченные последовательности натуральных чисел
a1, a2, a3, ..., для всех членов которых, начиная с третьего, выполнено
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Докажите, что числа Фибоначчи
{
Fn} удовлетворяют
соотношению
| arcctg F2n - arcctg F2n + 2 = arcctg F2n + 1. |
(8.2) |
Получите отсюда равенство
arcctg 2 +
arcctg 5 +
arcctg 13 +...+
arcctg F2n + 1 +...=
.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
В некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км,
царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для
этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое
указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание
любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в
известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом
направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так,
чтобы все жители успели прийти к началу бала.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Докажите, что для любых целых чисел p и q (q ≠ 0), справедливо неравенство 
Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 694]
Фильтр
Решение 
