Каталог по темам

Задачи

Страница: << 210 211 212 213 214 215 216 >> [Всего задач: 2440]

Задача 64325

Темы:	[	Ребусы	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Имеет ли решение ребус АПЕЛЬСИН – СПАНИЕЛЬ = 2012·2013?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64481

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

При каких натуральных n число n² – 1 является степенью простого числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64509

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

В выпуклом 2009-угольнике проведены все диагонали. Прямая пересекает 2009-угольник, но не проходит через его вершины.
Докажите, что прямая пересекает чётное число диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64559

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Может ли разность квадратов двух простых чисел быть квадратом натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64647

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Бакаев Е.В.

У Чебурашки есть набор из 36 камней массами 1 г, 2 г, ..., 36 г, а у Шапокляк есть суперклей, одной каплей которого можно склеить два камня в один (соответственно, можно склеить три камня двумя каплями и так далее). Шапокляк хочет склеить камни так, чтобы Чебурашка не смог из получившегося набора выбрать один или несколько камней общей массой 37 г. Какого наименьшего количества капель клея ей хватит, чтобы осуществить задуманное?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 210 211 212 213 214 215 216 >> [Всего задач: 2440]