Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 157]

Задача 53390

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC ∠B = 36°, ∠C = 42°. На стороне BC взята точка M так, что BM = R, где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
Найдите угол MAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64752

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4-

В треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно, причём точка P лежит на отрезке AQ. Докажите, что описанные окружности треугольников PBC и QBA пересекаются на биссектрисе угла PBQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108615

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На данной окружности зафиксированы две точки A и B, а точка M пробегает всю окружность. Из середины K отрезка MB опускается перпендикуляр на прямую MA. Основание этого перпендикуляра обозначается через P. Найдите геометрическое место точек P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66025

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Акопян А.В.

Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность Ω и описан вокруг окружности ω. На сторонах AC и AB выбраны точки P и Q соответственно так, что отрезок PQ проходит через центр O треугольника ABC. Окружности Г_b и Г_c построены на отрезках BP и CQ как на диаметрах.
Докажите, что окружности Г_b и Г_c пересекаются в двух точках, одна из которых лежит на Ω, а другая – на ω.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66153

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Кузнецов А.

Неравнобедренный треугольник ABC, в котором ∠C = 60°, вписан в окружность Ω. На биссектрисе угла A выбрана точка A', а на биссектрисе угла B – точка B' так, что AB' || BC и B'A || AC. Прямая A'B' пересекает Ω в точках D и E. Докажите, что треугольник CDE равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 157]