Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]

Задача 53149

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD находится центр окружности радиуса r, касающейся сторон AB, AD и BC. На диагонали BD находится центр окружности такого же радиуса r, касающейся сторон BC, CD и AD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, зная, что указанные окружности касаются друг друга внешним образом.

Прислать комментарий Решение

Задача 55452

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2 $\alpha$ и 2 $\beta$ . Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда ${\frac{BC}{AD}}$ = tg $\alpha$ tg $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58003

Темы:	[	Композиции гомотетий	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Общие внешние касательные к парам окружностей S₁ и S₂, S₂ и S₃, S₃ и S₁ пересекаются в точках A, B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 65363

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

Докажите, что любой выпуклый четырёхугольник можно разрезать на пять многоугольников, каждый из которых имеет ось симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108990

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Построения с помощью вычислений	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На основании BC треугольника ABC найти точку M так, чтобы окружности, вписанные в треугольники ABM и AMC взаимно касались.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]