Дан правильный 2n-угольник A₁A₁...A_2n с центром O, причём  n ≥ 5.  Диагонали A₂A_n–1 и A₃A_n пересекаются в точке F, а A₁A₃ и A₂A_2n–2 – в точке P.
Докажите, что  PF = PO.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 507]      

В окружность вписан 101-угольник. Из каждой его вершины опустили перпендикуляр на прямую, содержащую противоположную сторону.
Докажите, что хотя бы у одного из перпендикуляров основание попадёт на сторону (а не на её продолжение).

Прислать комментарий

Решение

На столе лежал проволочный треугольник с углами x°, y°, z°. Хулиган Коля согнул каждую сторону треугольника на один градус, в результате чего получился невыпуклый шестиугольник c внутренними углами  (x – 1)°,  181°,  (y – 1)°,  181°, (z – 1)°,  181°.  Докажите, что точки сгиба делили стороны исходного треугольника в одном и том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если:  а) k = 6;   б) k ≥ 7?

Прислать комментарий

Решение

Дан правильный 2n-угольник A₁A₁...A_2n с центром O, причём  n ≥ 5.  Диагонали A₂A_n–1 и A₃A_n пересекаются в точке F, а A₁A₃ и A₂A_2n–2 – в точке P.
Докажите, что  PF = PO.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 507]