Каталог по темам

Задачи

Страница: << 217 218 219 220 221 222 223 >> [Всего задач: 1111]

Задача 111639

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ященко И.В.

В магазине продают DVD-диски – по одному и упаковками двух видов (упаковки разных видов различаются по количеству и стоимости). Вася подсчитал, сколько требуется денег, чтобы купить N дисков (если выгоднее всего купить больше дисков, чем нужно – Вася так и делает):

Сколько дисков было в упаковках и по какой цене упаковки продавались?
Какое количество денег необходимо Васе, чтобы купить не менее 29 дисков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65980

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Автор: Шаповалов А.В.

Можно ли так расставить цифры 1, 2, ..., 8 в клетках а) буквы Ш; б) полоски (см. рис.), чтобы при любом разрезании фигуры на две части сумма всех цифр в одной из частей делилась на сумму всех цифр в другой? (Резать можно только по границам клеток. В каждой клетке должна стоять одна цифра, каждую цифру можно использовать только один раз.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 109923

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

а) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 2 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.

б) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 3 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66856

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

У Пети есть колода из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой). Он выбирает из неё половину карт (какие хочет) и отдаёт Васе, а вторую половину оставляет себе. Далее каждым ходом игроки по очереди выкладывают на стол по одной карте (по своему выбору, в открытом виде); начинает Петя. Если в ответ на ход Пети Вася смог выложить карту той же масти или того же достоинства, Вася зарабатывает
1 очко. Какое наибольшее количество очков он может гарантированно заработать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73740

Темы:	[	Линейная и полилинейная алгебра	]
	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Теория множеств (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

24 студента решали 25 задач. У преподавателя есть таблица размером 24×25, в которой записано, кто какие задачи решил. Оказалось, что каждую задачу решил хотя бы один студент. Докажите, что
а) можно отметить некоторые задачи "галочкой" так, что каждый из студентов решил чётное число (в частности, может быть, нуль) отмеченных задач;
б) можно отметить некоторые из задач знаком "+", а некоторые из остальных – знаком "–" и приписать каждой задаче некоторое натуральное число баллов так, чтобы каждый студент набрал поровну баллов за задачи, отмеченные знаками "+" и "–".

Прислать комментарий Решение

Страница: << 217 218 219 220 221 222 223 >> [Всего задач: 1111]