Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]

Задача 65719

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Евдокимов М.А.

На листе бумаги синим карандашом нарисовали треугольник, а затем провели в нём красным карандашом медиану, биссектрису и высоту (возможно, не все из разных вершин), лежащие внутри треугольника. Получили разбиение треугольника на части. Мог ли среди этих частей оказаться равносторонний треугольник с красными сторонами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66120

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

В треугольнике ABC c углом A, равным 45°, проведена медиана AM. Прямая b симметрична прямой AM относительно высоты BB₁, а прямая c симметрична прямой AM относительно высоты CC₁. Прямые b и c пересеклись в точке X. Докажите, что AX = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52423

Тема:

[

Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса

и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные

части. Найдите углы этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 64878

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Заславский А.А., Френкин Б.Р.

В неравнобедренном треугольнике ABC высота из вершины A, биссектриса из вершины B и медиана из вершины C пересекаются в одной точке K.
а) Какая из сторон треугольника средняя по величине?
б) Какой из отрезков AK, BK, CK средний по величине?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65200

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Перпендикулярные прямые	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Ивлев Ф.

Дан треугольник ABC. Проведены высота AH и медиана CM. Обозначим точку их пересечения через P. Высота, проведённая из вершины B треугольника, пересекается с перпендикуляром, опущенным из точки H на прямую CM, в точке Q. Докажите, что прямые CQ и BP перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]