Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.

   Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 694]      

Могут ли три различных числа вида  2ⁿ + 1,  где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?

Прислать комментарий

Решение

Даны две непостоянные прогрессии (a_n) и (b_n), одна из которых арифметическая, а другая – геометрическая. Известно, что  a₁ = b₁,  a₂ : b₂ = 2  и
a₄ : b₄ = 8.  Чему может быть равно отношение  a₃ : b₃?

Прислать комментарий

Решение

Даны две бесконечные прогрессии: арифметическая a₁, a₂, a₃, ... и геометрическая b₁, b₂, b₃, ..., причём все числа, которые встречаются среди членов геометрической прогрессии, встречаются также и среди членов арифметической прогрессии. Докажите, что знаменатель геометрической прогрессии – целое число.

Прислать комментарий

Решение

Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.

Прислать комментарий

Решение

Решите уравнение  (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 694]