Версия для печати
Убрать все задачи

---

Центр окружности ω₂ лежит на окружности ω₁. Из точки X окружности ω₁ проведены касательные XP и XQ к окружности ω₂ (P и Q – точки касания), которые повторно пересекают ω₁ в точках R и S. Докажите, что прямая PQ проходит через середину отрезка RS.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66264

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Прямая Симсона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Центр окружности ω₂ лежит на окружности ω₁. Из точки X окружности ω₁ проведены касательные XP и XQ к окружности ω₂ (P и Q – точки касания), которые повторно пересекают ω₁ в точках R и S. Докажите, что прямая PQ проходит через середину отрезка RS.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102372

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На основаниях AD и BC трапеции ABCD построены квадраты ADEF и BCGH, расположенные вне трапеции. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Найдите длину отрезка AD, если  BC = 2,  GO = 7,  а  GF = 18.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102373

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На основаниях AD и BC трапеции ABCD построены квадраты ADMN и BCRS, расположенные вне трапеции. Диагонали трапеции пересекаются в точке T. Найдите длину отрезка RN, если  AD = 8,  BC = 3,  а  TN = 20.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115304

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD параллельно основаниям BC и AD, пересекает сторону CD в точке K. Окружность проходит через вершины A и B трапеции, пересекает её основания BC и AD в точках X и Y соответственно и касается её стороны CD в точке K. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения прямых AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116965

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Три квадратные дорожки с общим центром отстоят друг от друга на 1 м (см. рис.). Три муравья стартуют одновременно из левых нижних углов дорожек и бегут с одинаковой скоростью: Му и Ра против часовой стрелки, а Вей по часовой. Когда Му добежал до правого нижнего угла большой дорожки, двое других, не успев ещё сделать полного круга, находились на правых сторонах своих дорожек, и все трое оказались на одной прямой. Найдите стороны квадратов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями